جواب کاردرکلاس صفحه 13 حسابان دوازدهم

پاسخ تشریحی و گام به گام کار در کلاس صفحه 13 حسابان دوازدهم سلام دانش‌آموزان خوب! برای تعیین **درجه (Degree)** یک تابع چندجمله‌ای، باید به **بزرگ‌ترین توان متغیر $x$** در آن چندجمله‌ای نگاه کنیم، به شرطی که تابع کاملاً ساده و باز شده باشد. یادتان باشد که ضرایب جملات صفر نباشند. --- ### 1. تابع $f(x) = 2x - 3$ این تابع به صورت استاندارد نوشته شده است. بزرگ‌ترین توان $x$، توان 1 است ($x^1$). * **درجه:** 1 --- ### 2. تابع $h(x) = x^3 + x - 4$ این تابع نیز به صورت استاندارد نوشته شده است. بزرگ‌ترین توان $x$، توان 3 است. * **درجه:** 3 --- ### 3. تابع $n(x) = 2x - x^4$ بزرگ‌ترین توان $x$ در این تابع، توان 4 است. * **درجه:** 4 --- ### 4. تابع $g(x) = (x-1)^2 + 3$ قبل از تعیین درجه، باید این چندجمله‌ای را **باز** کنیم: $$g(x) = (x^2 - 2x + 1) + 3$$ $$g(x) = x^2 - 2x + 4$$ بزرگ‌ترین توان $x$، توان 2 است. * **درجه:** 2 --- ### 5. تابع $m(x) = 5$ این یک **تابع ثابت** است. می‌توانیم آن را به صورت $m(x) = 5x^0$ بنویسیم، چرا که $x^0 = 1$. * **درجه:** 0 **نکته کلیدی:** درجه هر عدد ثابت (غیر از صفر) برابر با صفر است. تابع ثابت $y=0$ یک استثنا است که درجه آن تعریف نشده یا منفی بی‌نهایت در نظر گرفته می‌شود. --- ### 6. تابع $p(x) = x^2 (1-x)^2$ باز هم باید این عبارت را **ساده کنیم**. ابتدا عبارت داخل پرانتز را باز می‌کنیم و سپس در $x^2$ ضرب می‌کنیم: 1. **باز کردن پرانتز داخلی:** $$(1-x)^2 = 1 - 2x + x^2$$ 2. **ضرب در $x^2$:** $$p(x) = x^2 (1 - 2x + x^2)$$ $$p(x) = x^2 - 2x^3 + x^4$$ بزرگ‌ترین توان $x$ در این تابع، توان 4 است. * **درجه:** 4 --- ### خلاصه نتایج | تابع | فرم ساده شده | بزرگ‌ترین توان | درجه | |:---:|:---:|:---:|:---:| | $f(x)$ | $2x - 3$ | $x^1$ | 1 | | $h(x)$ | $x^3 + x - 4$ | $x^3$ | 3 | | $n(x)$ | $-x^4 + 2x$ | $x^4$ | 4 | | $g(x)$ | $x^2 - 2x + 4$ | $x^2$ | 2 | | $m(x)$ | $5$ | $x^0$ | 0 | | $p(x)$ | $x^4 - 2x^3 + x^2$ | $x^4$ | 4 |